ダミー作業とは「所要日数が 0 日の作業」です。設問のアローダイアグラムから、各経路の作業日数を求めると、以下になります。
① $A \rightarrow B \rightarrow E \rightarrow H : 30 + 5 + 40 + 30 = 105$
② $A \rightarrow B \rightarrow \text{ダミー作業} \rightarrow F \rightarrow H : 30 + 5 + 0 + 25 + 30 = 90$
③ $A \rightarrow B \rightarrow \text{ダミー作業} \rightarrow \text{ダミー作業} \rightarrow G \rightarrow H : 30 + 5 + 0 + 0 + 30 + 30 = 95$
④ $A \rightarrow C \rightarrow F \rightarrow H : 30 + 30 + 25 + 30 = 115$
⑤ $A \rightarrow C \rightarrow \text{ダミー作業} \rightarrow G \rightarrow H : 30 + 30 + 0 + 30 + 30 = 120$
⑥ $A \rightarrow D \rightarrow G \rightarrow H : 30 + 20 + 30 + 30 = 110$
上記より、クリティカルパス（最も時間のかかる経路）は⑤です。設問で問われている「完了までに最少で何日を要するか」とは「すべての作業が遅延なく完了した場合の日数」です。アローダイアグラム上のすべての作業が終わるとプロジェクトが完了するため、完了までの最少日数は「120日」です。